Tema 1
MAGNITUDES Y UNIDADES

1 - LA FÍSICA. CONCEPTO DE MAGNITUD. SUS TIPOS.

La FÍSICA es la ciencia que estudia los fenómenos físicos mediante la observación y la experimentación con el fin de interpretarlos dando forma matemática a las leyes que los rigen.

MAGNITUD es todo aquello que se puede medir.

UNIDAD es una cantidad cuyo valor se ha tomado arbitrariamente como patrón para compararla con las demás cantidades de esa magnitud.

MEDIR una magnitud es compararla con otra de la misma naturaleza que se ha tomado arbitrariamente como "unidad".

Una MEDIDA es la operación o conjunto de operaciones que nos permiten determinar el valor de una magnitud física.

El resultado de cualquier medida está formado por dos partes:

- una cantidad que nos indica el número de veces que la magnitud medida contiene a la que se tomó como unidad, y

- una unidad que nos indica la magnitud con la que se comparó (unidad)

Ejemplo: 30 metros: la longitud medida contenía 30 veces a la tomada como unidad, el metro.

TIPOS DE MAGNITUDES.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES son aquellas de las que pueden deducirse todas las demás. Se toman arbitrariamente aunque en la mecánica se suelen tomar la longitud, la masa y el tiempo.

MAGNITUDES DERIVADAS son todas las demás, las cuales pueden definirse a partir de las magnitudes fundamentales.

Si tenemos en cuenta las características que son necesarias para definir correctamente una magnitud, éstas se clasifican en:

MAGNITUDES ESCALARES son aquellas que quedan determinadas por el número que nos expresa su medida, es decir, que para definirlas es suficiente con un número y la unidad correspondiente: masa, tiempo, etc. Estas magnitudes nunca pueden ser negativas.

MAGNITUDES VECTORIALES: son aquellas que para determinarlas necesitamos , además de su medida (número y unidad) la dirección y el sentido de la misma: fuerza, velocidad, distancia, etc.

La dirección es la línea sobre la que se apoya. En el caso de la velocidad de un coche que circula por la carretera Madrid-Coruña, la dirección de la velocidad será la carretera.

El sentido nos indica hacia qué parte se dirige esa magnitud. En el caso del coche del ejemplo anterior, el sentido de la velocidad puede ser hacia La Coruña o bien hacia Madrid. Es decir, en una misma dirección, cada magnitud puede tener dos sentidos.

En general para las magnitudes vectoriales se ha de definir un sentido que se tomará siempre como positivo. Así, todas las magnitudes vectoriales que intervengan en ese proceso y que tengan el mismo sentido, llevarán signo "+", mientras que se les debe colocar el signo "-" a todas aquellas magnitudes que tengan sentido contrario.

Así, por ejemplo si nos colocamos en la carretera N-VI y tomamos como positivo el sentido "hacia La Coruña", un coche que circule a 100 Km/h hacia Ponferrada, llevará una velocidad de +100 Km/h, mientras que si circula hacia La Bañeza, su velocidad será de -100 Km/h, pues va en sentido contrario al que hemos tomado como positivo. Asimismo, la distancia de Astorga a esas dos ciudades será: +60 Km a Ponferrada y -22 Km a La Bañeza.

 

2 - SISTEMAS DE UNIDADES

Un sistema de unidades es el conjunto de éstas que resulta de escoger unas determinadas magnitudes fundamentales.

El más utilizado es el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S. I.) en el cual se toman como unidades fundamentales el kilogramo para la masa, el metro para la longitud y el segundo para el tiempo.

El METRO se toma como la distancia, a 0C entre dos trazos existentes en una barra de platino e iridio que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas de Sevres (París). Actualmente se define como "1.650763,73 longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 2d 5 del átomo de Kriptón-86. O bien, se define también como la distancia recorrida en el vacío por las ondas electromagnéticas planas durante un tiempo de 1/229.729.458 de segundo.

El KILOGRAMO es la masa de un cilindro de platino e iridio que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas de Sevres. Es muy aproximadamente igual a la masa de un litro de agua destilada a 4C.

El SEGUNDO definido inicialmente como 1/86400 del día solar medio. Aunque actualmente se han adoptado algunas definiciones de tipo atómico, como es, por ejemplo: "La duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133 .

Existe otro sistema de unidades también muy utilizado, que es el sistema cegesimal, en el cual se toman como unidades fundamentales el CENTÍMETRO para la longitud, el GRAMO para la masa y el SEGUNDO para el tiempo.

 

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

No es en realidad un sistema de unidades, sino que lo forman los múltiplos y submúltiplos de las unidades fundamentales obtenidos al aplicarle las sucesivas potencias de "diez". Los múltiplos y submúltiplos más utilizados son:

    MÚLTIPLOS                                                     submúltiplos                   

TERA       T     1012 unidades                         pico        p     10 -12 unidades

GIGA       G     109 unidades                          nano       n     10 -9 unidades

MEGA     M     106 unidades                          micro      Á     10 -6 unidades

KILO        K     103 unidades                          mili         m     10 -3 unidades

HECTO     H     102 unidades                         centi       c      10 -2 unidades

DECA       D     101 unidades                         deci        d      10 -1 unidades


Otras unidades

Hay otras unidades que, aunque no pertenecen al Sistema Internacional ni son múltiplos o submúltiplos de las de este sistema, se utilizan con mucha frecuencia en la vida ordinaria. De entre ellas destacaremos tres:

ÁREA (a), que es la superficie de un cuadrado de 10 metros de lado, por lo que equivale a 100 metros cuadrados.

De acuerdo con el sistema métrico, se establecen un múltiplo y un submúltiplo:

- la HECTÁREA (Ha), que son 100 áreas. Es la superficie de un cuadrado de 100 metros de lado por lo que equivale a 10.000 metros cuadrados.

- la CENTIÁREA (ca), que es la centésima parte del área, y que equivale al metro cuadrado.

LITRO (l), que equivale al decímetro cúbico, por lo que la unidad de volumen del sistema internacional, que es el metro cúbico tiene 1000 litros.

TONELADA MÉTRICA (Tm), que equivale a 1000 Kg.


3 - CAMBIOS DE UNIDADES

Todas las fórmulas matemáticas que explican los fenómenos físicos solamente pueden aplicarse cuando las unidades de las diferentes magnitudes que aparecen en ellas están expresadas en unidades pertenecientes a un mismo sistema. Por ello se hace necesario en muchas ocasiones transformar las unidades en que venga dada una magnitud determinada en otras. Así, por ejemplo, si en un problema de movimiento aparece una distancia expresada en metros y la velocidad del móvil en Km/h, en necesario transformar las unidades de esta velocidad en m/s.

Para ello, se escribe la unidad que nos dan y se sustituyen en ella cada una de sus partes por las equivalentes del sistema elegido, y se simplifican las expresiones matemáticas obtenidas.

EN NUESTRO CASO SIEMPRE TRANSFORMAREMOS LAS UNIDADES A LAS CORRESPONDIENTES DEL SISTEMA INTERNACIONAL.

Ejemplo:

Si nos indican que la velocidad de un vehículo es de 87 Km/h, hemos de transformar el Km en metros (1 Km = 1000 m) y la hora en segundos (1 hora = 3600 s); así:

Y si, por ejemplo, nos dicen que la densidad de un objeto es 9 g/cm3, hemos de transformar las unidades y pasar el gramo a Kilogramos y el cm3 a m3, y para ello hemos de sustituir el gramo por su equivalente expresado en Kg:

si 1 Kg = 1000 g ==> 1 g = 1/1000 Kg,

y el cm3 por su equivalente en m3:

si 1 m = 100 cm ==> 1 m3 = (100 cm)3 = 1000000 cm3 ==> 1 cm3 = 1/1000000 m3 ; así:




MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES DEL S. I.

 

Magnitud

Unidad

Símbolo de la unidad

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

Kg

Tiempo

segundo

s

Temperatura

grado kelvin

K

Corriente eléctrica

amperio

A

Cantidad de sustancia

mol

mol

Intensidad luminosa

candela

cd

PROBLEMAS Y EJERCICIOS SOBRE CAMBIOS DE UNIDADES

1 - Indique cuales de las siguientes propiedades son magnitudes físicas y cuales no, razonando la contestación: Masa, Intensidad de corriente eléctrica, Inteligencia, Virtud, presión, fuerza y belleza.

2 - En la siguiente relación, indica qué magnitudes son vectoriales y cuales son escalares, razonando la contestación: Peso, masa, fuerza, velocidad, potencia, temperatura y aceleración

3 - Expresar en unidades del Sistema Internacional las siguientes medidas: a) 36 Km/h ; b) 1,2 g/cm3 ; c) 23 g.cm/s2 ; d) 2,5 g.m2/min2 ; e) 0,2 Kg/Ha

4 - Ordena los siguientes móviles según un orden creciente de velocidad: a) 54 Km/h ; b) 18 m/s ; c) 200 cm/min ; d) 17000 mm/h.

5 - Ordena en orden creciente las siguientes velocidades: a) 34 m/s ; b) 48 Km/h ; c) 1500 cm/s ; d) 360 m/min.

6 - Tenemos dos móviles que están animados de un movimiento uniformemente acelerado, con unas aceleraciones respectivas de 720 Km/h2 y de 5 m/s2. ┐Cual tiene mayor aceleración?

7 - Calcula la equivalencia entre las unidades de densidad: Kg/m3 y g/cm3

8 - Expresa en m y en cm las siguientes longitudes: a) 500 Hectómetros; b) 200 micrómetros; c) 20 Decámetros; d) 30 Megámetros

9 - Expresa en forma de potencias de 10 y en la unidad que se indican, las siguientes magnitudes:

a) La superficie de una finca de 3 Km2, en cm2.

b) Un volumen de 4 litros, en mm3.

c) Una masa de 6 Kg, en Toneladas métricas.

10 - Un agricultor quiere tratar una finca de 3 Ha con un producto fitosanitario. Al consultar el catálogo encuentra dos productos que le pueden servir, y para escoger el más barato lee las instrucciones, que dicen:

Producto A: Precio 2,35 Euros/Kg; Dosificación: 10,0 g/m2

Producto B: Precio 0,25 Euros/g; Dosificación: 2,0 Kg/Ha

┐De cual de los dos necesitará menor cantidad? ┐Cual de los dos le resultará más barato?

11 - Un artesano dispone de varios productos para fabricar objetos destinados a adornos de las peceras, y debe escoger unos para construir objetos que deben flotar en el agua, y otros para objetos que deben estar sumergidos. De ellos conoce su densidad que, según los catálogos es:

a) 1,07 g/cm3 ; b) 0,32 Kg/cm3 ; c) 18000 g/m3 ; d) 850 Kg/m3 ; e) 0,90 Kg/dm3 ; f) 1100 g/litro.

Si la densidad del agua en unidades del Sistema Internacional es 1000 Kg/m3, y sabiendo que flotan aquellos materiales cuya densidad sea menor que la del agua, indique qué materiales debe emplear para que floten u cuales para que permanezcan hundidos.

12 - En un taller se pretende fabricar un objeto que debe soportar una presión de 800000 Kg/m.s2.. Para elegir aquel que resulte más barato y que soporte esa presión se consulta el catálogo de tres materiales, que dice:

Producto A: Precio 2,0 Euros/Kg; Presión que soporta: 0,02 Kg.m/min2.cm2

Producto B: Precio 0,20 Euros/g ; Presión que soporta: 8,5 g.cm/s2.mm2

Producto C: Precio 4,50 Euros/Kg; Presión que soporta: 2916 Tm.Km/min2.m2

┐Cual de los tres resultará más barato?

13 - Si te dicen que en ciertos casos la aceleración de un móvil se calcula por medio de la expresión : a = v2/r , donde "v" es una velocidad y "r" el radio (una longitud), ┐Es correcto?. Razona la contestación

14 - Exprese los calores específicos de los tres estados del agua en unidades del sistema internacional, si sus valore son: Hielo= 0,5 cal/g.C ; Agua líquida = 1 cal/g.C y Vapor de agua = 0,25 cal/g.C.

15 - La masa de un protón es 10 -24 g y su volumen es de 10 -29 cm 3. Calcule la densidad de dicha partícula, expresándola en unidades del sistema internacional.